366 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
foit dans la marche du calcul, on n’a que des équations faciles à 
vérifier, en y exécutant les opérations indiquées; voilà fon caraétère 
particulier: c'eft aux Géomètres à apprécier fes avantages. 
I. On demande les valeurs générales les plus fimples qui puiffent 
fatisfaire concurremment à une Equation d'un degré déterminé. 
IT. Développons d'abord, par un exemple, l'état de cette 
queftion. 
— (a+ b) x + ab = fx — a) (x — à) 
eft une équation identique, & par conféquent la condition 
 — (a+ lb) x + ab — oo, 
eft fatisfaite en faifant x —= à, où x — DL; mais 
be Va al ab) a+b+ Va + 2 ab 
jen ee DT ça) LE + ab — 0, 
eff auffi une équation identique, indépendamment de l'extraction 
de Îa racine indiquée; d’où il fuit que fi lon n'avoit pas connu 
a+b+ Ve + À 
LE — 2ab ; 
cette quantité eue & qu'on eut voulu 
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exprimer qu'on la cherchoit, la fuppofant x, on eut dû avoir 
x — (a+ b) x + ab —o. 
Or il eft vifible que cette exprefion #//a° +  — 2 ab) 
qui fignifie la quantité dont le carré ft à + 4 — 2 ab, 
eft une expreflion ambiguë, puifque 4° + à — 2 a b et 
indifféremment le carré d'autant de quantités r {4 — b) qu'il 
ÿ a de nombres qui fatisfont à la condition  — 1. 
Voilà donc deux manières d'envifager l'équation 
é— (a+ b) x + ab = 0; 
comme équation du fecond degré, & alors inconnue y repré- 
fente une quantité ambiguë ; comme produit de deux facteurs du 
premier degré, alors c’eft l'équation qui eft ambiguë, & inconnue 
y eft fufceptible de deux valeurs qui ne le font point. 
S'il étoit fimplement queftion de réfoudre l'équation 
x — (a+ D x + ab — 0, 
il faudroit choïfir le dernier point de vue ; mais fi l'on en demande 
