368 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
n'eft 4, qu'en fuppofant que 
Wa + Dÿ — 4ab) = a — b; 
d'où il fuit que c'eft 
2[a + 6 — {fa + D) — 4ab)], 
qui, dans ce fens, eft . 
IL If faut prendre encore le troifième degré pour exemple. 
LS — (a+ b+ y # + (ab+ac+bc)x— abc —(s— a) (x—b) (x— c) 
identiquement : donc, pour réfoudre généralement l'équation du 
troifième depré 
x — (a+b+c) à + (ab+ac+bc) x — abc = 0, 
il faut trouver une fonétion de 
(a + b + 6), de (ab + ac + br) & deabe, 
qui égale indifféremment ou #, ou. b, ou c. 
En réfléchiffant fur le fecond degré, envifagé de la manière 
ci-deflus, & fur ce qu'on connoifloit du troifième, j'ai été conduit 
à penfer que cette condition pouvoit être remplie par une fonc- 
tion de cette forme 
Ha+b+c+ÿ(a+rb+rc) + (a +rb+ rc], 
où je fuppofe les cubes développés, & que 7’, r” font les valeurs 
qui fatisfont, concurremment avec l'unité, à l'équation r? = 1. 
I eft aifé de voir que lon ar + — —1,rr" =; 
d'où lon tirer —=r, 1" — 7, &c. & Von trouve que le 
cube de a + rb + r'e, eft 
HP + + Cable + 37 (b+ Pe+ ca) + 3" (ée+ a+ cb); 
mais cette expreflion 
VL+B + +6 abc+ 37 (ab + bc ca) + 3 "(c++ a+ cb] 
qui n'indique autre chole que la quantité dont elle renferme le 
cube, eft une expreflion ambiguë, puifque ce cube left d'autant 
de ME r(a + rh + 7'c) quil y a de nombres qui 
‘fatisfont à la condition r? —= 1. 
Il eft donc facile de vérifier fi la fonétion ci-defus, au moyen 
des différens fens dont s'y trouvent fufceptibles les deux quantités 
ambiguës, remplit d'abord cette condition d’être indifféremment 
ou a, qu b, ou c, Je vois que cela eft en effet, puilque 
7Le 
