370 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYAL'E 
Voilà donc la feconde condition de a réfolution générale du 
troifième degré fatisfaite. Quant à la troifième & dernière qui 
eft de fubftituer à toutes ces quantités, dans efquélles il eft in- 
différent d'échanger les lettres entr'elles, leurs valeurs en. . .. 
fa +b+ oc), (ab + ac + bc) & abc, on verra 
dans l'inftant qu'elle eft toujours très-facile à remplir. 
IV. On voit dès-à-préfent que pour un degré quelconque , la 
condition effentielle de la réfolution générale étant de trouver 
une fonction de la fomme des racines, de la fomme de leurs 
produits deux-à-deux, de la fomme de leurs produits trois-à- 
trois, &c. qui foit indifféremment l'une quelconque de ces racines, 
cette recherche peut fe partager en trois chefs: | 
1.” Trouver une fonclion des racines, de laquelle on puiffe dire, 
dans un certain Jens, qu'elle égale telle de ces racines que l'on 
voudra. 
2. Mettre ceite fonction fous une forme telle qu'il foit de plus 
indifférent d'y échanger les racines entr'elles. 
3° Ÿ fubfltuer les valeurs en fomme de ces racines, fomme 
de leurs produits deux-à-deux, dc. 
Traitons d’abord ce troifième objet qui eft le plus fimple. 
V. J'écrirai dans a fuite 
(A) pour a + b + c+&ec (A) pour à + + à + Rec. 
{A B) pour ab + ac + &c. (À B) pour db + l'a + d'a + &c 
Ep Neo + ce + c + db + Ke 
+ &c. + &c. + cc. + Be 
&c. 
En général par (A2 B8 C7...) j'indiquerai Ja fomme de tous 
les termes différens qui rélulteroient de celui-là, au moyen de 
toutes les fubftitutions poffibles des petites lettres 4, b, c, d, e, &e. 
dans un ordre quelconque, aux grandes, 4, B, €, &c. & 
j'appellerai ces expreffions abrégées, Zÿpes de combinaion 6 
fimplement Zypes, | 
Comme le cas où quelques-uns des expofans &, 8; y, ête 
