384 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
XVIII. En général, on trouvera toujours les formes de 
cette efpèce, en prenant dans la première, fimplifiée comme 
dans l'article XIZ, les radicaux de même dénomination, en y 
échangeant les lettres entre elles de toutes les manières, puis 
faifant une fomme de tous ces réfultats; car chaque forme élé- 
mentaire fe compole toujours de cette fomme, & fouvent, de 
différentes portions de cette fomme. 
Les modifications qui paroiffent multiplier le nombre de formes 
des racines, ne font que des complications des formes élémentaires; 
comme-orfque l'on prend deux ou plufieurs termes de la racine, 
& qu'on élève Jeur fomme à une certaine puiffance, pour la mettre 
enfuite fous le radical de même expofant que cette puiffance ; 
Jorfqu'on fait le produit de deux termes, pour le diviler enfuite 
par l'un d'eux, &c. &c. & je dis que pour le quatrième degré 
par exemple, il n'y a de formes effentiellement différentes, que 
les deux des articles VII où X11 & X1/1; que pour le fixième, 
n'y a que les trois des articles IX:ou X11, XIV & XV, &ec. 
car fa différence effentielle eft dans le degré des radicaux néceffaires. 
Sans entrer dans de plus longues difcuffions à ce fujet, parce 
que l'objet des formes particulières eft moins de faciliter les 
folutions générales, que d'en fimplifier les réfultats, nous nous 
contenterons de remarquer qu'au moyen de tout ce qui précède, 
notre queflion principale {e trouve réduite au fecond des trois chefs 
que nous y avions diftingués (article IV); c'eft-à-dire à wanf- 
former en fonction de ypes (article V) la quantité de laquelle on 
peut dire qu'elle égale telle des racines que lon voudra. 
Reprenons un inftant le troifième degré. 
XIX. On a vu (articles II & V) que la quantité qui eft 
indifféremment ou 4, ou b, ouc, fe préfente immédiatement 
{ous la forme 
2[(A) + Y (CA?) — + (AB) + (ABC) + (a —b)(a—c)(b—c)V—3) 
+ÿ/((A3) — (AB) + 6(ABC) — + (a—b)(a—c)(b—c)V—3), 
& que pour avoir le tout en fonétion de sypes, il ne sagit que 
de prendre, au lieu de 
{a b) (a—c)(b—c), 
la racine 
