412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
les coëfficiens des équations du troifième degré en ® & Y 
font des #pes ; ce qu'il et facile de prouver à priori, puifque 
[By 9] + [aBSy] et un vpe partiel, & dépend du 
A lv Hi lv UN 7 
troifième degré, & que [289] x [eR1y] eft de la formé 
Ii iv Hi 4 AU IV Li 
[abcd] +- fabdc]. 
HI IV II 3 Wii iii 
XXXIV. Il faut obferver au fujet de l'équation dont les fix 
racines feroient [aByde], &c. qu'elle. devient du troifième 
X Wii ur 
degré, comme les deux de Particle précedent, fi l'on y fait 
a—=6, où a—c, ou b—=6c, &c, 
Il faut obferver encore que, fi au lieu du premier fyflème 
d'équations entre les valeurs de r (article VIIL), on eût em- 
ployé le fecond, on eût eu [aRy+4]] au lieu de [aByde]; 
% I IV à # II HE 
& que dans les difpofitions des lettres 4,b,c,d,e, qui 
amèneroient par le premier fyflème, [aBeyd] & [are], 
dv 1 dur X HU lv 1 
on auroit par le fecond, [aB2ye]] & [aBedy]]. 
IV L'HuN D'ART 
Les coëfficiens de l'équation qui auroit ces fix racines, font 
faciles à obtenir en pes: car au moyen des remarques de 
Varticle XX V1, on chercheroit la fomme des carrés de ces 
racines, la fomme de leurs cubes, &c. ce qui n'exige que de 
calculer un feul des carrés, ou un feul des cubes; & on en 
concluroit par l'article V, la fomme de leurs produits deux à deux, 
trois à trois, &c. La folution générale du cinquième devré fe 
trouveroit ramenée par-à, à des recherches fur une équation 
particulière du fixième, dont les coëfficiens feroient des fonctions 
. zationelles de ceux de la propofée : fubflituant alors dans les 
équations du 1 5. & du 10.° degré d'où dépend généralement 
le fixième , lefquelles fe calculeroient de la même manière; & fr 
elles ne fe réduiloient pas, fubftituant de nouveau dans celles 
d'où dépendent généralement le 15.° & le 10.° degré, &c. il 
faudroit , fi le cinquième degréeft réfoluble généralement, qu'on 
arrivât en derniere analyfe à des équations qui euflent des facteurs 
