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rationels, du quatrième degré au plus; & que dans lufage à 
faire des racines de ces faéteurs égalés à zéro, on ne fût obligé 
de pañfer que par des équations d'un degré moindre que le 
cinquième. Mais nous pouvons fuivre le fil de ces recherches, 
fans calculer les équations même, en fubftituant conftamment 
leurs racines pour 4, b, c, d,e,f, &c. dans les différentes 
formes élémentaires de quantités qui font indifféremment l’une 
de fix, de dix, de quinze, &c. car le nombre de changemens 
produits par les différentes fbftitutions poflibles d’une lettre pour 
l'autre, nous donnera toujours le nouvel état de la difficulté ; & fi 
quelque chofe nous empêche d'épuifer fucceflivement par ce moyen 
toutes Jes poffibilités, ce ne fera que la longueur des calculs. 
[ s'agit d'abord de fubflituer nos fix racines dans les arricles 
AXX & XXXI. 
1.” Si, dans l'article XXX, on fait cette fubftitution dans 
l'ordre fuivant, 
[æByde] pour a 
XIV 
[æBeyd] pour 
X IVI I 
[aRdey] pour 
X 1 lv 11 
[æByed]] pour d 
DEUST: 
[æRedy]] pour 
X IV x 
[«Bdye]] pour f 
X 1v 1 min 
on trouvéra que #” & w°° de cet article XXX ne dépendent plus 
du quinzième degré, mais dépendent du cinquième: l'équation 
qui a pour racines, #', #", nu" ,u'" & n°, devient entièrement 
rationelle, & les autres valeurs de # dépendent du 10.° devré. 
« « ? . ie / f 
Aüïnfi la réfolution générale du cinquième degré eft ramenée 
pa-h , à la réfolution d'une, ou, fi l'on veut, de plufieurs équa- 
; "0; Fe | 
tions particulières de ce même cinquième degré: mais les racines 
de ces équations particulières fe déduifeñt des mêmes types partiels 
que les racines de ia propofée, c'eft-à-dire de abcd e], &c. 
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