& Mai 
1771. 
566 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
REMARQUES 
SUR ALES 
PROBLÈMES DE SITUATION. 
Pa M VANDERMONDE, 
UELLES que foient les circonvolutions d’un ou de plufieurs 
fils dans l’efpace, on peut toujours en avoir une expreffion 
par le calcul des grandeurs; mais cette expreffion ne feroit d'aucun 
ufage dans les Arts. L'ouvrier qui fait une sreffe, un réfeau, des 
nœuds, ne les conçoit pas par les rapports de grandeur, mais 
par ceux de fituation : ce qu'il y voit, c'eft l’ordre dans lequel 
font entrelacés les fils. Il feroit donc utile d'avoir un fyflème de 
calcul plus conforme à la marche de l'efprit de Fouvrier, une 
notation qui ne repréfentät que l'idée qu'il fe forme de fon ouvrage, 
& qui pût fufhre pour en refaire un femblable dans tous les temps. 
Mon objet ici n'eft que de faire entrevoir la poffbilité d'une 
pareille notation, & fon ufage dans les queflions fur des tiflus de 
fils. Je me fervirai, pour expofer mon idée, d’un Problème qui 
fe rapporte à ce genre, & qui eft très-connu, celui de la marche 
du cavalier des échecs, qui a été rélolu par M. Euler, Mémoires 
de Berlin, 1759. Le procédé de ce grand Géomètre fuppole 
qu'on a l'échiquier fous les yeux; je le rédüis à une fimple opé- 
ration d’Arithmétique, faite fur des nombres qui ne repréfentent 
point des quantités, mais des rangs dans l'efpace. 
Les nombres nombrans, w, deux , trois, &c: ont été les feuls 
foumis au calcul, jufqu'au moment où Viète parut : il y foumit 
les nombres généraux , l’un, un autre, un troifième, &c. qu'il 
défigna par les lettres de l'alphabet; & ce fut l'époque d'une révo- 
lution dans les Mathématiques. Quant aux nombres ordinaux, 
le premier, le fecond, le troifième, &c. que Léibnitz introduifit 
dans les calculs ordinaires, & que je propole ici d'appliquer aux 
recherches fur les Situations, ils ne paroiflent pas avoir encore fixé 
fufhfamment l'attention des Géomètres. 
