570 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoxyALE 
5 en 4 &r vice verf&, foit dans les nombres fupérieurs feulement, 
{oit dans les inférieurs, ou à la fois dans les deux, il n’en réfultoit 
aucun changement dans l'expreflion totale, 
(8.) II sagiroit donc de trouver feize pas confécutifs du 
cavalier, où feize termes de la fuite cherchée, qui fuffent tels 
(Voyez l'exemple ci- deffous, aitice 9), qu'il ne s'y trouvàt 
aucun terme commun avec les feize qui en proviendroient, en y 
changeant 8 en 1,7 en 2, 6 en 3, $ en 4, © vice verf&, dans 
les nombres inférieurs, ni aucun enfin avec les feize qui en pro- 
viendroient en y faifant le même changement dans les nombres 
fupérieurs, ni aucun enfin avec les feize réfultans de ce même 
changement, fait dans les fupérieurs & dans les inférieurs à Ja fois. 
On auroit, après la transformation , quatre fuites de pas du cavalier, 
qui comprendroient les foixante-quatre cales de l'échiquier fans 
aucune répétition, & dont la trace feroit une figure fymétrique; 
& pour réfoudre fe problème propolé, il refleroit à lier les 
quatre fuites en une feule, où a loi régnât d'un bout à fautre. 
(9:) Pour obtenir les feize termes en queflion, je commence 
par écrire dans un ordre quelconque, les foixante-quatre termes 
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1 4 3 PARNCEL 2 5} CHE De ATEN ARTIOZ 
J'en prends d’abord un arbitrairement, comme . & j'écris 
au-deflous les trois termes transformés à, , & Fi Aucun de ces 
termes-ne devant plus me fervir, je les efface tous, des foixante- 
quatre. Entre les foixante reflans, j'en prends arbitrairement un 
autre qui fe lie avec Ù felon la marche du cavalier, comme 3 
(la différence entre les nombres fupérieurs de ces deux termes 
étant-1, tandis que la difiérence entre les inférieurs, eft 2) j'écris 
au-deffous de 4 {es trois transformés correfpondans 6) D 54 
& les effaçant des foixante termes, il.nv'en refte cinquante-{ix; 
fur lefquels je continue le même procédé, 
LA 
