DES SCIENCE s, 693 
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THEÉEOREMES 
SUR LES QUADRATURES 
Par M. le Marquis DE CONDORCEr. 
THÉORÈME PREMIER. 
Sorr AÿŸ + By + C—o, l'Équation d’une courbe, 
— B+ WB° — 4AC) 
2 A 
je dis que fije fais B° — AAC =vA4C", je pourrai toujours 
trouver une fonction rationnelle de x & de > qui foit une diffé 
rentielle exacte, & telle que mettant V{C") au lieu de 7, & au 
w(C) 
À 
; LLPT LA B + WEB — 4 AC ? 
conféquent l'intégration de ET fera rappelée aux 
& par conféquent dx Yélément de l'aire; 
lieu de dz fa valeur, elle deviendra 
dx, & que par 
fonctions rationnelles. 
D'ÉMONSTRATION. 
. Pd d À Le # % 
Soit ie 29 la fonétion cherchée & qui doit être une 
différentielle exacte: il eft clair : 
1. Que je puis fuppofer que À ne contienne que des puif- 
fances paires de 7; en effet, fuppofant qu'il en contienne d'im- 
paires, il n'y auroit, le degré de z étant », qu'à multiplier haut 
& bas par une fonétion du degré », avec des coëfficiens indé- 
terminés en x} alors le degré de z feroit 2» dans À, & il ÿ 
auroit un nombre 7 de termes où z feroit à une puiffance impaire; 
fuppofant nuls les coëfficiens de ces termes, on aura 7 équations 
linéaires pour déterminer les z coëfficiens arbitraires; donc on 
pourra toujours fatisfaire à ces » conditions. 
PTS ne AIN A AUTE x 
2° Que puifqu'après la fubfitution, RL doit devenir 
