694 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
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—— où —-, P doit être de la forme {a + LT + Cr 
& Q de la forme à + by + cz, & par conféquent 
faifant P— P'7 que dans géner P'; Q, R feront des 
fonétions paires de 7, ce qui eft encore confirmé, parce que fi 
R eft une fonction paire & qu'on ait...... nes sp 
LEURS Eee une différentielle exacte, P", 
P'', Q & Q' étant des fonétions paires, il faut alors que 
Pr 2 7 P''d ad à . 
x dx SE Gare rHneer foient chacune des diffé- 
rentielles exactes. 
3.° Que pour que TT CET fuit différentielle exde, 
R 
ce qui donne l'équation de condition À P° + Rz _ 
lite 4Q AR . RE. 
— Pr —=R Le — Q ——; il fut que P étant 
a+ bf + eg 8e &Q, a + LÉ + dt &e. x, foit 
d’un degré plus élevé dans a’, D”, c’, &c. que dans a, b, c, &c. 
Cela polé, fuppofons que À foit par rapport à 7° du degré n'} 
que #1 étant le degré de la fonction C”, le coëffcient de 7 À 
dans À foit conflant; que celui de mr  ? foit du degré #”, 
en forte que celui du terme fans 7, foit du degré nm ; que fem- 
blablement 2 » foit la plus haute puiffance de 7, dans 2" & Q'; 
que le coëfficient de 7°” dans P' foit conftant, celui de c'en 
du degré m, & a du degré #m; que dans Q@ le coëfhcient 
de 7°” foit du premier degré, celui de 7°" 7" du degré 
im + 1, & a’ du degré 7m + 1; on trouvera que d’après 
ces fuppofitions le nombre des conditions: 
P'ydx + Qd À UT LE 
1.” Pour que Bee se {oit une différentielle exacte, 
D HN HT. am a nom + a 
FA (Neue CREVER 7 Cr 
2 
o s P'ydx + Qdz ‘ t x 
24 Pour que = devienge —- dx, après la 
