DIE SI S CIR/EUNIE Es 695 
fubffitution, eft "+ m1 1m", m'étant le degré où monte À, 
Mais le nombre des coëfficiens indéterminés, eft 
dune P' D + LumMm + 2 
2 , 
A + I, AM + © 
RENE FREE ue 2 
2 
D + 1.nm + 2 
& dans À _ — I 
2 
Donc, puifqu'on peut prendre », & n° auft grands qu'on veut, 
il fufit (pour que le nombre des coëfficiens furpafle celui des 
mn? 
, 
4 ' 2 F LE 2 1 12 
équations) que .n + fur paie + D +20 nn : 
z 
d’une quantité de l'ordre #'* qui foit plus grande que pr + qn' 
+ 7,p,q,r, étant des nombres entiers déterminés ; or c'eft 
P'ydx + Qdx 
R 
ce qui eft toujours poflible; donc peut être une 
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différentielle exaéte, & en même-temps devenir 2 Donc, &c. 
REMARQUE. 
On voit qu'on peut trouver une infinité de fonétions ?, Q, 
R , &c. qui fatisfaffent aux conditions; & cela eft une fuite de a 
nature du Problème, -puifqu'il a toujours pour chaque fonétion 
de x une infinité de fonétions de x & 7, qui deviennent cette 
même fonction , en y faifant 7 — C. 
Mais fi À eft cette fonétion rationnelle & entière de x, par 
exemple, & que a + b7 + c7*, &c. repréfente À, il 
faut, fi a, D, ec, &c. font d’un degré plus élevé que À, que a 
étant du degré p, b foit du degré p — m, c du degré p — 2 m, 
& fans quoi il y auroit dans la fonétion qui rélulte après Ja 
fubfitution des termes en x, d'un degré plus élevé que À, qu'on 
ne pourroit fuppofer égaux à zéro, fans rabaiffer le degré des 
a,b,c, ce qui eft contre l'hypothèfe. 
THÉORÈME IL 
Soit l'équation À ÿ + By + Cy + D =, 
