DES SCHENTCES. 697 
ils montent au fecond degré, on aura, pour le nombre des indé. 
2 
! “ E ë 
terminées 7° + ——, & pour celui des conditions... . " 
12 
 +ann + 
. Donc, on peut prendre # telle que la première 
2 
furpaffe là feconde d’une quantité plus grande que pn + qu' 
+ 7; p, 4, r étant des nombres déterminés : donc, le nombre 
des indéterminées furpaffera celui des équations; donc, &c. 
EH ÉD RE MES tr TC 
Si on a une équation Aÿ* + By" + C Ne 
+ S = o, où À foit confant, Z du premier ordre, C du 
fecond, & S du #.°, on pourra toujours trouver une fonction 
rationnelle de y & de x, qui foit une diflérentielle exacte, & 
qui devienne y 4x, lorfque l'on y met au lieu de y" & de dy 
leurs valeurs. 
D'ÉMONSTRATION. 
4 Pd. d 
Soit chu Le - 
Ra différentielle exa@e, » + 1 le degré 
de P & de Q, ou P feulement contient Pr PROS Hi 
ILeft clair d’abord que le nombre des équations de condition, 
: sh, : AH nn 
pour qu'elle foit une différentielle exacte, fera 22" ne 
2 
de : c Pdx + O4 
Pour trouver les conditions qui ont lieu Jorfque ner, 
devient y 4x après la fubflitution, johlfve que». 5... 
CS M TES CEE Dar ct 
TEAM 
font des conftantes, C' & C"' des fonctions du premier degré 
& 5°, S" des fonctions du degré m— r, Donc, on aura 
PUB ON D sl) +. 0 CNE AR.N) 
MS io ele MN) avr 
Dans cette fonétion, qui doit être nulle identiquement après la 
fubflitution , Le plus haut degré de y Et y" +"; donc, mettant 
Mém, 1771. Tttt 
T 11 
TS CS à CE or, B & B'° 
