698 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
fucceflivement pour y” fa valeur, nous aurons une fonction 
it PU mn LR M — 2 VIF . 5 
B Y + CTy MAN S'", qui fera nulle 
identiquement ; or, dans cette fonction 8°" eft du degré » + 1, 
C''" du degré x + 2, S''" du degré » + m. Donc le 
nombre des termes, & par conféquent celui des conditions, fera 
0 + 1.71 + 2 , . , 
ANR cran où # ne monte qu'au premier degré, 
D'un autre côté, le nombre des coëfficiens indéterminés eft 
dans P & dns Q,n + r1.n1+2+ 2/n — 1), 
M4 1,7 + 2 \ 
& dans À ————. Comparant donc les termes où les # 
n4 
montent à la feconde puiffance, on aura #* + — pour le 
2 
nl ann En? 
nombre des indéterminées, & pour celui des 
2 
conditions; donc, on pourra prendre 7 & #' afiez grand pour que 
le premier de ces nombres furpañfe l'autre d’une quantité plus 
grande que pn + qu + Ti Pr rt, étant des nombres 
déterminés ; donc, on peut faire en forte que le nombre des coëffr- 
ciens furpañle celui des conditions. Donc, &c. 
REMARQUE. 
Nous avons fuppofé ici que l'équation en y avoit tous fes 
termes , parce qu'il eft toujours poflible d'y rappeler toute équation, 
à l'aide d’une fubfitution. Cette condition n'eft pas néceflaire, 
comme on l'a vu dans le Théorème L.®, mais elle rend plus facile 
la démonftration de la généralité de cette méthode de réduire 
toutes les quadratures à l'intégration de fonéions rationnelles. 
Ces trois Théorèmes ont été ls à l'Académie en 1771; le 
refle a été ajouté depuis. 
DL ÉLOM RE M ENT: 
Soit e“y dx, & y donné par une équation A4y” + By 
7 J P q J J 
+ Cyr. + 9, je dis qu'on pourra toujours trouver 
Pd x + Qdy x Pdx + Qdy 
= foit une différentielle 
tel que € 
