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exacte, & qu'en y mettant pour y” & dy, leurs valeurs, cette 
fonétion devienne e*ydx. ; 
DEAN TR A TI 0 NN. 
En faifant pour les fontions P, Q,R, À, B,C, &c. les 
mèmes fuppoñitions que dans le Théorème précédent, on aura 
| ’ Pdx + Qdy 
»7 . . A * 
l'équation de condition, pour que e F- foit une 
Loris RdQ QAR __ Rap PAR 
différentielle exate, QR + MER Er Pon er 
Donc, puifque cette équation contient Q R, il faudra que P 
. 2 LI . 
étant une fonétion du degré n + 1, fans x" +", Q foit du 
decré », & le nombre des équations entre les coëfficiens conftans, 
HA. n + + 2 : 
É = comme ci- deffus, la valeur de 
fera 
2 
A .. Paz + d 
dy fera de la même forme, & la condition que nez 
devienne y x après la fubffitution, donnera le même nombre 
d'équations entre les coëffciens. Or, le nombre qui exprimera 
celui des indéterminées fera le même encore Moins # + 1; 
donc, en comparant dans les fonctions qui expriment le nombre 
des indéterminées & celui des équations, les nombres où les 
montent au fecond degré, on en tirera les mêmes réfultats que 
dans le Théorème précédent. 
PREMIÈRE REMARQUE. 
La forme précédente n'eft pas aflez générale pour répréfenter 
toutes les fonctions &*, #'ZX où X & X' feroïent des fonctions 
algébriques de x; pour les repréfenter en général, fuppofons 
que nous ayons Ÿen X”, & que nous fafions 
NU ARE BY AN 2 xt PE 
nous aurons, à caufe de l'équation entre X' & X , une équation 
en y & X, qui aura tous {es termes, & fa propolée deviendra 
Tax + Ly + c')adx + bdy. Ainfi il faudra 
chercher fi on peut trouver une fonction qui foit une différentielle 
Tttti 
