700 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
exacte, & qui foit telle que fa forme étant &* +47 PES, 
Paz + Qdy 
R 
voit que pour fatisfaire à la première condition, on peut fuppoler 
R une fonction du dégré #' ayant tous fes termes, P & Q chacun 
des fonctions du degré », & que, dans la fonction qui exprime 
le nombre des indéterminées, les termes où les z font au fecond 
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degré, eft toujours #° + a | lieu que pour les conditions, le 
devienne ax + d'y + c'x adx + bdy, Or, on 
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D +228 + nr 
h DOME 
même terme eft . Enfüite — étant de la forme 
LA 
LÉ ren M RTE 8 
GED Et de D RME "EX IL 
devient 
P(B'y + S) + Q.(By T'ES) = 
R(a'x + d'y +) (aB'y" us + 28" + 0By" "+ bS) 
où les y ne montent qu'au degré 3777", & où par conféquent 
on a après la fubflitution de la valeur de y”, une fonction nulle 
par elle - mème,” 
SOIT + Greene ARTE AE PRIT EE tits UE 
dans laquelle 8°" eft du degré », C"" du degré n + 1, Sr 
du degré » + m; donc, le nombre de tous Îes termes, & 
par conféquent des conditions, ne fera pas de l'ordre de #; donc, 
on pourra toujours prendre # aflez grand pour que le nombre 
des indéterminées furpafle celui des conditions. Donc, &c. 
DEuxIÈME REMARQUE 
La fonction, tant du Théorème IV que de là Remarque 
147 : ; Pdx + Qdy AT 4 
précédente, devient une fonction e* ee PAUL Donc, intégrant 
on voit que la feconde condition 
par rapport à y, regardant x comme conflant, on aura e* P” qui 
fera la véritable intégrale de la propolée, en y ajoutant, lorfque 
cela fra néceffaire, fe* Q'dx, Q'étant fonétion rationnelle de x 
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sde R ; 
{oit = ——, & quon demande fi on peut trouver une 
s' , 
