702 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
n + ann + nn : “ 3 
———— , & que dans la fonétion qui exprime le nombre 
L 
2 
an 
des indéterminées, les mêmes termes feront 7° mn donc ; 
on pourra toujours faire en forte que le nombre des coëfficiens 
indéterminés furpañle celui des conditions. 
P' dy + Q'dy 
TE ere 
fans 7, ainfi que 2”, qui doit être une différentielle exacte, il 
eft aifé de voir que le nombre des coëfficiens indéterminés ne 
peut furpafler celui des conditions que de quantités où les # ne 
montent pas au fecond degré, c'eft-à-dire du nombre # +- 1; 
P' dy + Q'dz 
= —— 
fans x, en mettant pour 47 & dy leurs valeurs en y, il eft clair 
que le nombre de conditions fera plus grand que # +- 1; donc, 
on ne pourra point faire, en géneral, que le nombre des indé- 
terminées furpafie celui des équations. 
IL PARTIE. Soit enfuite &. , Q' étant 
mais pour que et devienne la quantité  Vdy 
PREMIÈRE REMARQUE. 
En examinant la feconde Partie du Théorème précédent, on 
SXdx sr À 
verra que fi on a € X'dx à intégrer, À & X° étant 
4 : nets . SXde 
rationnels, on ne pourra point en général faire en forte que e 
Pdx + Qdz 
Re 
de x & 7, qui devienne la propofée, en y mettant pour 4Z 
fa valeur. 
, dy — ZX dx foit une différentielle exacte 
SPEUCNONN, D EU RUE M AURAOUIE: 
Si dans la fonction propofée ci-defus, l'équation en y n'avoit 
pas tous fes termes, il faudroit faire une fubflitution femblable 
à celle du Théorème précédent, & même il eft aifé de voir 
que cette fuppofition , fur la forme de léquation en y, n'eft pas 
néceffaire, mais qu’elle fert feulement à rendre la démonftration 
générale plus facile, parce que fans cela il faudroit, pour chaque 
