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forme de Yéquation en y, donner une forme différente aux 
fonctions P, Q, R. 
THÉORÈME VI. 
Soit une équation À dx + Bdy — 0, À & B étant 
rationnels & entiers, & que je la multiplie par un facteur AE 
qui la rende une différentielle exaéte , il ne fera point poffible, 
à quelque degré que l'on porte À' & B", de faire en forte que 
le nombre des coëfficiens furpafle celui des conditions. 
DENAIN SAT IR ANT IL ON. 
Le nombre des coëfficiens indéterminés eft, en fuppofant 4 du 
degré », & B du degré »', à es 
nu 
que les termes où # monte à la feconde puiffance. Le nombre, 
ne en ne comptant 
HR AE HE 
des conditions fera ; donc, on ne pourra , 
en augmentant #, faire en forte que le premier nombre furpaffe 
toujours le fecond; donc, &c. 
Si javois fuppolé le faéteur donné par équation 4 A4’ 
+ (Bdx + C'dy) A = 0, B'dx + C' dy étant 
une différentielle exacte, le réfultat auroit été le même. 
PREMIÈRE REMARQUE. 
Par la même méthode , on trouvera que, quelle que foit la 
forme algébrique & finie qu'on fuppofe au facteur, foit pour cet 
ordre, foit pour les ordres fupérieurs, on ne pourra point, à 
quelque degré qu'on le poufle, parvenir à avoir plus d'indéter- 
minées que de conditions. 
SECONDE REMARQUE. 
On voit que cette méthode ef générale pour toutes les queftions 
n , x . 
de cette efpèce, & qu’elle confifte à comparer dans les fonétions 
qui expriment, l’une les coëfficiens, l'autre les conditions, les 
termes où les nombres indéterminés font à la plus haute puiffance. 
