6$ Histoire de l'Académie Royale 

 âes équations aux premières différences, fans être pour cela 

 des cas particuliers de leur intégrale complète. Ce orand 

 Géomètre a fait depuis différentes obfervations plus ou moins 

 générales fur cette matière , & M. le Marquis de Condorcet s'en 

 eft occupé de fon côté dans [es recherches fur le Calcul intégral. 

 Tous les Problèmes qu'on peut propofer à ce fujet, fe 

 réduifent, dit M. de la Place, aux deux fuivans. 



Étant donné une équation différentielle d'un ordre quelconque , 

 d'un nombre quelconque de- variables , & dont on ne connaît 

 point l'intégrale complète. 



i.° Déterminer fi une équation d'un ordre inférieur qui y fatisfait, 

 efl comprife ou non dans fon intégrale générale. 



2° Déterminer toutes les folutions particulières de cette équa~ 

 non différentielle. 



Ce font ces Problèmes que M. de la Place entreprend, 

 dans la première partie de fon Mémoire, de refondre par 

 une méthode fort fimple. 



Pour en donner une idée , fans employer fe cafcul , nous 

 nous bornerons ici aux équations à deux variables du pre- 

 mier ordre. 



On diflingue par le nom de folution particulière , cette 

 équation finie qui n'eft pas comprile dans l'intégrale com- 

 plète; pour y découvrir ce caraclère, l'Auteur imagine d'abord 

 que l'on ait conflruit une courbe dont cette folution particu- 

 lière foit l'équation, & qu'on ait employé enfuite l'intégrale 

 complète à en conff mire une autre rapportée à la même ori- 

 gine , en déterminant fa confiante arbitraire , de manière 

 que cette féconde courbe pafîê par un point déterminé de 

 fa première. 



Il feroit contraire à la fuppofition , qu'alors les deux courbes 

 coïncidafîènt ; donc a un même accroiffement fini , mais 

 indéterminé de l'abfcifîè, doivent correfpondre des accroif- 

 femens de l'ordonnée, différens dans les deux courbes: or, 

 dans la fuite différentielle qui exprime généralement la diffé- 

 rence finie des ordonnées, le coefficient de chaque puiffance 

 de la différence finie des abfcifîès fèroit Je même pour l'une 



