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& pour l'autre courbe fi elles coïncidoient , quelques-uns de 

 ces coëfficiens doivent donc différer l'un de l'autre : comme 

 il eft facile d'obtenir ces coëfficiens en difTéïentiant , d'une 

 part la folution particulière donnée , & en employant de 

 l'autre l'équation différentielle propofée , & (es différences , 

 on pourroit déjà , fans connoître l'intégrale , déterminer fi 

 l'équation finie ck. donnée eft ou n'eft pas une folution parti- 

 culière , fi cette vérification ne paroiffoit pas entraîner un 

 progrès à l'infini. 



Pour l'éviter, l'Auteur examine un cas où dans la première 

 courbe, les coëfficiens dont nous venons de parler feraient 

 tous égaux à zéro; il faudrait alors pour que les deux courbes 

 coïncidanent, qu'ils le fuflènt tous auffi dans la féconde; mais 

 on peut toujours les concevoir chacun fous la forme d'une 

 fuite afcendante ordonnée, par rapport aux puifîânces de l'une 

 des variables : or , en fuivant les raifonnemens de l'Auteur fur 

 la nature des expofans dans cette fuite, pour ce cas particulier, 

 & fur la poffibiiité de ramener à ce cas toute équation diffé- 

 rentielle ; par le moyen de fa folution particulière, on arrivera 

 avec lui à une équation de condition , qui ne renferme 

 que des différences fécondes, & qui doit être fatisfaite toutes 

 les fois que l'équation finie & donnée n'eft pas comprife 

 dans l'intégrale générale; ce qui renferme, par rapport aux 

 équations à deux variables & aux premières différences , 

 la folution du premier des deux Problèmes propofés. 



Pour parvenir à la folution du fécond de ces deux Pro- 

 blèmes, M. de la Place examine de nouveau l'équation 

 différentielle ramenée par le moyen delà folution particulière, 

 au cas dont nous avons parlé plus haut, & il trouve que 

 toute folution particulière eft néceffairement un fadeur com- 

 mun à deux expreffions, qu'il détermine en différentielles 

 partielles de la valeur finie & donnée du rapport entre les 

 différences pris dans l'équation propofée; il avoit déjà publié, 

 mais fans démonftration , cette folution dans le Vif vol. Jes 

 •Mém. desSav. étrangers ; elle paraît vifiblement fuffifante pour 

 les deux Problèmes. Quant aux difcuffions très-délicates dont 



