72 Histoire de l'Académie Royale 



La convention précédente faite fur un produit de nombres 1 

 qui ne différent point entr'eux, ou ce qui eft la même chofe , 

 lur un produit de termes confécutifs d'une fuite dont les 

 premières différences font zéro, peut être généralifée: on 

 peut en faire une fèmblable fur les termes confécutifs d'une 

 fuite dont les fécondes différences, par exemple, foient zéro, 

 c'eft-à-dire qu'on peut, pour indiquer le produit d'une fuite 

 de nombres dont les différences fucceffives ne diffèrent point 

 entr'elles, & foient par exemple égaies à l'unité, fe contenter 

 d'écrire d'une part le premier de ces nombres, & de l'autre 

 celui qui exprime combien ce produit renferme de pareils 

 facleurs ; on pourroit auffi donner le nom d'expofant à ce 

 dernier nombre, 5c fi l'on venoit à le fuppofer fraclionnaire, 

 on auroit une expreffion irrationnelle d'un ordre plus com- 

 pofé que les précédens; c'eft précifément ce qu'a fait M. 

 .Vandermonde. 



Il commence par chercher des équations entre ces quantités,' 

 prifes fous une forme indéterminée, & quand il vient à y 

 fubftituer des nombres , il trouve une efpèce nouvelle d'irra- 

 tionnelles qui repréfentent différens rapports ; il a par ce 

 moyen les fuites dont ces irrationnelles font des termes, & 

 celles dont elles font les fommes ; & fi l'on ajoutoit à cela 

 une méthode direcle & générale d'y faire toutes les réduc- 

 tions poffibles , ou en d'autres termes û l'on avoit leur 

 Arithmétique, on ne peut pas douter que l'Analyfè n'en 

 retirât une grande utilité. Mais c'eft affez prouver la difficulté 

 de trouver cette méthode que de montrer, comme a fait 

 M. Vandermonde, (es connexions avec la recherche du 

 rapport exaél entre la circonférence & le diamètre du cercle , 

 car cette efpèce d'irrationnelles offre une expreffion nouvelle 

 & très-fimple de ce rapport. Ce travail, comme il eft aifé 

 de le voir, eft une nouvelle route ouverte aux recherches 

 de Géomètres , & M. Vandermonde aura toujours un droit 

 légitime à la gloire des fuccès qu'on obtiendra en la fuivant. 



ASTRONOMIE, 



