Z MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 



matière importante & difficile, qui a été, depuis quinze ans, 

 l'objet prefque unique de mes recherches. 



ARTICLE PREMIER. 

 De la diflinclion des équations aux différences partielles qui 

 admettent des intégrales de l'ordre immédiatement inférieur 

 d'avec celles qui n'en admettent point. 



PROBLÈME I. Cr 



Soit V z=z o une équation aux différences partielles , on 

 demande les équations de condition qui doivent être identiques , 

 ou avoir lieu en même temps que la propofée , pour que l'on puijfe 

 fuppofer V de la forme ADB -+- A'dB. 



Solution. 



Je prends la différence de V & de AdB — 1- A'dB 

 par rapport à une différentielle J\ & comparant terme à 

 terme, j'ai 



SA ^ D ASdB dA' JD A'SdB 



On —\ — — — t — I — an 



S L S t ^> Si ' Si 



SA ^ _ ASdB dA' ,_ A'SdB 



M H jr— H -—dB 



S*i Si t ~ Sii ^^ J^i 



SA D ASIB SA' ,_, A'SdB 



Sdi Sdi Sdi ^^ Sdi ^^ Sdi ' 



& ainfi de fuite. 



On voit donc qu'à caufe des ' - différences 



1 I .z 



ou variables qui entrent dans V, on a "-*•'■" -+- 2 



1.2 



équations femblables, Se que û on met au lieu de — j — ■ fa 



, i.SB SB . . . _ . . 



valeur ■■ . -t— — — oc ainh de luite, on aura un 



S*i Si 



nombre ■ — — de différences partielles de B & de leurs 



