4 Mémoires de l'Académie Royale 

 donne encore deux équations entre les différences partielles 

 de L. Donc éliminant les différences de L, on aura un 

 nombre n — (- i de conditions, qui contiendront A, A 

 & L fans fes différences partielles. Or, il eu ailé de voir 

 dans toutes ces opérations, que puifque V z=z o, L— o, 

 B ^= o, qui ont lieu en même temps, ne doivent rendre 

 ni A, ni A! égaux à i, il faut que dans toutes ces équations 

 identiques, la fiippofition de ces quantités égales à zéro, qui 

 fait dilparoître tous les termes où il y a des différences par- 

 tielles de A ou de A , rende le refte nul ou identiquement 

 ou dans les mêmes hypothèles ; donc l'on tirera de même, 

 en éliminant A & A , n — i équations de condition comme 

 ci-deffus. c. Q. F. T. 



Première Remarque. 



Si au lieu de rechercher les cas où V peut devenir de fa 

 forme Ad B — \— A <iB, je cherchois ceux où Kpeut devenir 

 de la forme A (dA d B — dA'dBJ, il eft aifé devoir 

 que faifa-nt les mêmes opérations que ci-deffus, j'aurai des 

 équations de condition. Maintenant, comme A eu, par rapport 

 aux 7fz> ^ n ~"'dz, du degré m — 2, celui des mêmes 

 quantités étant m dans V , j'aurai la forme de A , par rapport 

 à ces quantités, comme celles de dA & dA. Subftituant 

 donc ces formes dans les équations de condition, qui ne 

 contiendront plus d'indéterminées que des fonctions de £, 

 di, 7)7 , &c. jufqua d"i, d"~ ' dç, &c. exclufivement , ces 

 équations devront être nulles identiquement; faifant donc 

 égaux à zéro , dans chaque équation , tous fes coê'fficiens 

 des d 1, d" ' di, &c. & de leurs puiffances, on aura des 

 équations identiques, dont pour avoir les dernières équations 

 de condition, il faudra éliminer les indéterminées. Voyelles 

 Mémoires de iyjo, page 118, remarque IV. 



Dans le cas de cette remarque, puifque l'on a dA'dB 



■ dA'dB r^z: o, on aura pour intégrale générale de 



j'ordre , // — 1 5 -+- FA — o , F désignant une 

 fonction arbitraire. 



