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Seconde Remarque. 



On a fuppofé ici que la propofée ne contenoit pas d" x, 

 ni d "y, &c. mais fi elle contenoit ces quantités, il eft aifé 

 de voir que l'on aurait facilement, par ces mêmes principes, 

 les deux nouvelles équations de condition , qu'il faudrait 

 avoir alors. 



Troisième Remarque. 



Les équations ci-deffus, au nombre de 11 — 1, ré- 

 pondent aux n 1 ; conditions que dans ie N.° l' r du 



Mémoire de 1770, fur ces équations , j'ai remarquées avoir 

 lieu entre les coëfficiens de la formule 



d"Z -+- Ad 11 -' d z -+- Z — o, 



qui repréfente toutes les équations dont i'intégrale finie 

 efl Z =: o, lorfque ces équations font produites par les 

 différentiations d'une fonction de l'ordre inférieur d'une 

 unité. Il ferait aifé de déterminer, par le même principe 

 employé dans ce numéro , le nombre des équations de 

 condition , pour toutes les efpèces d'équations différentielles. 



Quatrième Remarque. 



Si l'on n'a point les équations de conditions égales à zéro, 

 en y mettant pour une des plus hautes différences la valeur 

 tirée de V , mais qu'elles fourniffènt une équation moins 

 générale, & qui ait lieu en même-temps que V , il n'en faut 

 pas conclure que V zzz o n'ait pas d'intégrale finie géné- 

 rale , mais feulement que V z=r o n'a pas d'intégrale géné- 

 rale de l'ordre inférieur. La recherche des équations de 

 condition conduit donc ici- à des folutions particulières, 

 comme dans les équations ordinaires ; mais ces folutions 

 qui peuvent être quelquefois fuffifantes , ne font pas ici les 

 feules dont les propofées foient fufceptibles. 



PROBLEME IL 



Trouver les équations de condition, pour que f intégrale B 



