DEsSciENCES. 7 



fubJrîtuera tîans la propofée , & on fuppofera que cette 

 fubftitution la rende nulle identiquement; c'eft-à-dire qu'on 

 égalera à zéro le coefficient de tous les termes de l'ordre /;, 

 ou n — 1 de différences. 



PROBLÈME III. 



Trouver en général les équations de condition , pour que 

 Vzro puijfe être de la forme A D B -f- A' d B -H A" D dB 

 + A'"<)(lB + A lv irB,^ ainfi de fuite. 



Solution. 



Je prends comme ci-deiîiis <PV,&l je le compare terme 

 à terme à 



5>(Aï)B H- A dB -4- A' d 1 B &e.) ; 

 cela pofé , û la formule ne renferme que deux ordres , il 

 eft aifé de voir que le nombre des équations de compa- 

 raifon étant égal à celui des différences partielles de V, fera 



'■ ; que celui des différences partielles indéter- 

 minées de B fera — ; que celui des A fera 5 ; & qu'ainfî, 



après avoir fait évanouir les différences de B, & éliminé les 

 A , il reftera 2 n — 4 , équations de condition. 



De même , û la formule eft compofée de trois ordres , 

 Je nombre des équations de comparaifon fera toujours 



'■ , celui des différences de B fera ~ ' , 



celui des A fera p , & par conféquent , après avoir fait 

 évanouir les différences de B, & éliminer les A, il reftera 

 3 n — p , équations de conditions. 



Et en général , on trouvera fi la formule eft compofée 

 de ;;/ ordres , m n — m~ fera le nombre des équations de 

 conditions, qui, comme on voit, devient zéro dans le cas 

 de n = m. Ce qu'on favoit d'ailleurs. 



Maintenant , pour trouver dans tous les cas les équations 



