8 Mémoires de l'Académie Royale 



de conditions , on obfervera que toute la difficulté fe réduit 



à exprimer un terme tel que } iP l, — ' en différences 



partielles de B; pour cela, on remarquera que 



<fd m i"B „ f>d"i"-'B fd m i"-'B , „ 



==! t>- ■ *,.-.,. 1 iTT^r-^ — , ou ion 



fipd*l — <pip~'ï f z J^ip-'dll 



voit que dans les deux termes l'ordre des différences placées 

 fous le ligne S 1 eft diminué de l'unité; donc continuant, on 

 aura en termes S'B , & leurs différences d <Sc d la valeur 



de — . ,. . — ■. & par conféquent l'élimination des diffé- 



&* d p D' £ *■ l 



rences partielles de B fera toujours poffible. 



Quant à celle des A, on obfervera que les A ne doivent pas 

 être tels que , faifant V ou B égaux à zéro , ils deviennent 

 infinis; donc, les termes où V & d B , &c. fe trouvent 

 multipliés par des différences partielles de A , doivent être 

 nuls lorfque V & dB, &c. font égaux à zéro; donc, les 

 effaçant des équations ci-deffus , les relies feront égaux à 

 zéro , ou identiquement , ou lorfque V = o ; donc on 

 aura en éliminant , des équations de condition nulles ou 

 identiquement , ou lorfque Fzi o. c. Q. F. T. 



Première Remarque. 



Il eft aifé de voir que fi dans ce Problème on avoit eu 

 les d"y, ou les î)".v, ou bien fi on avoit eu plufieurs £, les 

 équations de condition auraient augmenté. en nombre, mais 

 qu'on les aurait eues par les mêmes opérations. Ainfi l'on 

 trouverait, par cette méthode, les équations de condition pour 

 que l'équation V=l o, lorfqu'elle contient plufieurs i, ou des 

 différences de Dy ou de dx, puilîè avoir une intégrale finie. 



Deuxième Remarque. 



Dans ce cas , cette même méthode donnera les folutions 

 particulières lorfqu'il n'y en aura pas de générales qui foient 

 poffibles, & fi on prend fuccefuvement les équations de 



condition 



