IO MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



/ëroit facile dé s'en affurer par le calcul. Ainfi , cette fùppo 

 fition ne donne aucune étendue à l'hypothèle de la première 

 Remarque du Problème J. er 

 2.° Soit pour une formule 

 AbB -h AdB h- A" ddB -+- A"ldB -+- A v ddB, 

 la fuppofition de l'intégrale 



B='p'-*-F(Qj4-X -£-+- S^lL,&c. 



Prenant les valeurs de dB , dB, t)~ B ', ddB, ddB, que 

 donne cette hypothèle, & fubflituant , nous aurons A, A , 



/4 , A ,A , qui devront être tels que — , -g-, —, — 



ne foient plus dans la formule; donc, puilque Q,Q',B,R' t 

 S, S' font des fondions des variables où la différence du 



iu & du // i .' ordre manque , on aura la forme de A 



par rapport aux différences de cet ordre ; & fubffituant dans 

 les équations de condition, on aura des équations qui devront 

 être identiques ; c'eft. - à - dire , que tous les coëfficiens des 



différences , tant de l'ordre n que du (n i )' devront 



être nuls par eux-mêmes. 



Enfuite on pourra ou fuppofèr que la forme générale 

 d'équations s'arrête à un terme donné, & alors on aura une 

 fuite de nouvelles équatiofjs de condition pour la pofîibilité 

 de cette forme, ou bien on fuppofera la jfôfrme indéfinie, & 

 on aura les deux coëfficiens de chaque terme de la férié 

 donnés fucceffïvement chacun par une équation. 



3. On voit que la même méthode aura lieu pour des 

 formules d'intégrales d'ordres plus élevés , mais il n'arrivera 

 pas alors comme dans le lecond ordre où le nombre des 

 coëfficiens étant 5 , les quatre quantités à éliminer fuffifent 

 exactement pour déterminer les coëfficiens; dans le troifième, 

 par exemple, faifant l'intégrale 



