12 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



n*-t-J» !«'+!« — n' — j» -t- ! 



tl — f- tl 



n — M-+-2 n.n — i r . 



:=: ■ r=: H— i , enluite on remarquera 



qne dans les termes fui vans de la férié, les termes à faire 

 difparoître feront f(FQJ D Q, &f(F'Q')dQ', & que pour 

 les faire difparoître on aura à employer les coëfficiens des 

 termes où le figne intégral fera répété // -t— i fois; donc, 

 ces coëfficiens entreront feuls dans l'équation qui fervira 

 à faire difparoître ces fonctions , & ils feront donnés par 

 une équation linéaire & finie. Nous ferons ufage de cette 

 obfervation dans l'article des Equations linéaires. 



PROBLÈME IV. 



Trouver ks équations de condition, pour que AV — f— A' d V 

 -f- d V foit fufceptibk de la forme A,()B-+-A',dBe^B 

 de la forme A", dW -+- A'", d B'. 



Solution. 



On prendra les équations de condition comme ci-defïïis, 

 & puifqu'on fuppofe B & B' égaux à zéro , en même-temps 

 que V , on éliminera après avoir fuppofé nuls toutes les 

 différentielles partielles des A, qui font toutes multipliées 

 par V, B, ou B' , & l'on aura 2 n — 3 , équations de 

 condition qui feront nulles , ou par elles-mêmes , ou en 

 même-temps que V = o. c. q. f. t. 



Première Remarque. 



Il eft aifé de voir que la méthode auroit également lieu 

 pour les équations fous la forme 



AV-+- AdV-+- A"dV-t- A"7)oV-±- A' v ddV-\- ddV, 



qu'on fuppoferoit d'une forme fufceptible de trois intégra- 

 tions, alors le nombre des conditions fèroit 3 n — 5. 

 Enfin , fi on fuppofoit la formule de l'ordre m , & qu'on 

 voulut qu'elle fût fufceptible de folutions fuccefïives jufqu'à 



