n -+- m . n 



m 



DES SCIENCES. ïj 



la foîution finie , on auroit par la même méthode .... 

 ~ ' , équations de condition, & feulement 

 — i , coëfficiens , & après avoir éliminé 



n -+- m .n -+- m — i m-t- i m-t-z , . . 



■ —H i , équations de 



condition, nombre qui ne peut devenir o lorfque «< i. 



Deuxième Remarque. 



Toute foîution finie d'une équation aux différences par- 

 tielles , eft compofée de fondions tranfcendantes & d'arbi- 

 traires combinées les unes avec les autres , & il eft aifé de voir, 

 que quelle que foit une pareille fonction, on peut éliminer 

 toutes les fonctions par de doubles différentiations fucceffives; 

 donc toutes les fois que la propofée V z= o aura une inté- 

 grale finie , on trouvera une formule A V -f- A d V, &c. 

 qui fera intégrable par des intégrations fucceffives & dont 

 l'intégrale donnera celle de la propofée. 



Troisième Remarque. 



Si on vouloit que A d V -+- A' dV -+- A' V fut de 

 la forme dA, d B — dBdA, & ainfi de fuite, on 

 trouveroit en générai les équations de condition ; en fup- 

 polant par exemple ici , que A & A font des fondions 

 linéaires par rapport aux différences de l'ordre // -+- i . 



Quatrième Remarque. 



Il faut oblêrver qu'en général les équations de condition, 

 trouvées par la remarque précédente, ou par les remarques 

 première du Problème I , féconde du Problème 1 1 , & qua- 

 trième du Problème III, ne peuvent lervir à trouver les 

 quantités qui mettent V b=r o , ou (es différences , fous la 

 forme dA, dB, oB , dA; en effet, ces quantités doivent 

 être nécelîâirement données elles-mêmes par des équations 

 aux différences partielles, plus compliquées que les propofées; 



