14. Mémoires de l'Académie Royale 

 ainfi les valeurs tirées , en éliminant , des équations de 

 condition, feraient, fi on fuppofoit ces valeurs données par 

 des équations linéaires, ou finies, ou aux différences ordinaires, 

 telles que les coé'fficiens de ces équations feraient tous zéro , 

 ou la valeur trouvée égale à §. 



ARTICLE SECOND. 



De la manière de di/linguer les équations aux différences 

 partielles , dont les intégrales contiennent des fondions 

 arbitraires ir d'en déterminer le nombre. 



i .° Soit une équation d'un ordre quelconque, qui contienne 



37 dr iïl)7 id? dd7 _ _ , , 



Z'—'-^-'TF'lTïJ' 17"' &c ' & quaucun ran S n - v 

 manque lorfqu'elle fera ordonnée par rapport à x & à y, que 

 l'on luppole 

 1 rz: a —H hx -+- b'y — \— c x z — \- e'xy — \— e"y z .... 



que l'on fnbfritue ces valeurs dans la propofée; on aura, dx 

 ni d y ne fe trouvant pas dans la propofée, i.° tous les rangs 

 de la propofée, julqu'au tu exclufivement, dont les coé'fficiens 

 feront arbitraires; 2.° les coé'fficiens du n. c affujettis à une 

 équation; ceux du // — \- i. c à deux; du n -+- 2. e à trois; 

 or, comme le nombre des coé'fficiens indéterminés de ces 

 rangs eft « -+- i ; on aura dans chaque rang n coëfficiens 

 arbitraires , ce qui fignifie que dans ce cas, toutes les fois que 

 la folution fera finie, on aura n fonctions arbitraires, & qu'il y 

 a toujours une folution poffible, au moins en fériés infinies. 



2.° Suppofons maintenant que la propofée contienne des 

 7) x, d y, qu'on y ait fait la fubfïitution ci-delfus , en prenant 



au lieu des ddç, odi, ddi, leurs valeurs -— - D.v 1 h— 

 ■$7 d * x > 17» dx7> y> 4y- D / "+- TT 3 >' & mettant Ies 



i i ^ '3 ? ^7 D^T dd? d-7 r, . r- 



valeurs de — -±-, -±- , -—£-, ■— £-, ~ en fénes fans dy, 



ùx ix îxij> ij> i>y ' 



ni dx, & ainfi de fuite pour les autres ordres. 



