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H fuit des principes ci-deffus, que i'on aura autant de 

 fonctions que cette fubflitution doit rendre nuite, qu'il pourra 

 y avoir de termes en dx, dy , ddx, ddy, &c. & qu'ainfi 

 pour que la valeur de £ ait la même étendue que ci-deffus, 

 (article premier) il faut ou que toutes ces fortifiions deviennent 

 nulles par elles-mêmes, excepté celle qui efl fans dx, ni dy, 

 ou bien qu'elles aient toutes lieu en même temps que celle-là; 

 ainfi toutes celles où l'équation pourra contenir le nombre n 

 de fondions arbitraires, pourra auffi fe rapporter toujours au 

 cas du numéro précédent. Lorfqu'elles ne s'y rapportent pas, 

 on trouvera le nombre des fondions arbitraires en compa- 

 rant les équations que donne entre les coëfficiens de chaque 

 rang, l'égalité à zéro de chaque coefficient des différences 

 de x ou de y dans la proposée préparée comme on l'a 

 enlèigné au commencement de ce numéro 2. 



3." La fuppofition de j égale à une fondion de x 8c de y 

 n'eït pas générale dans ce cas non plus que dans celui d'une 

 équation aux différences ordinaires, où aucune différentielle 

 n'efl fuppofee confiante; en effet, l'intégrale peut, dans les 

 deux cas , contenir une quantité / qui a difparu , ainfi que 

 {es différentielles confiantes & indépendantes l'une de l'autre; 

 & dans ce cas des équations partielles, l'intégrale peut, par 

 conféquent contenir non - feulement t, mais encore une ou 

 pluf ieurs fondions arbitraires de t; pour reconnoitre donc, 

 fi une propofée contient ou ne contient pas de telles fonc- 

 tions de t , nous ferons £ égal à une fondion indéfinie de 

 x, y & t, & fubflituant cette fondion ordonnée par rapport 

 à a: & à y, & dont chaque terme a pour coefficient alors 

 une férié en t; nous verrons s'il refle une de ces fériés indé- 

 terminées , ou bien ordonnant par rapport à t, û dans 

 chacune des fériés en x Si. y, qui multiplient chaque terme, 

 il relie un ou plufieurs coëfficiens indéterminés. On pourra 

 encore rappeler ces équations à la forme des autres , en 



mettant par-tout au lieu de ^c>z> ddx, dd£ 1 , 



