DEsSciENCES. IJ 



6.° Soit de même l'équation du fécond ordre , 



iil ■+■ ai' x dJi -t- hddy 



7^-4- aix)' == (d^^-bdy)' ' 



on trouvera que fon intégrale fera 



Z -+~ a x —H" by —H q t = o , 

 / étant une quantité qui, lorfque .v devient x -\- dx 

 & i -+- 3 Z > ou ( î ue y devient y — \— dy , & z, z — t— <^c> 

 augmente d'une quantité confiante , mais que nous ne 

 fuppofons pas la même que pour x, parce que cette fuppofition 

 introduiroit une équation entre t & ies variables. 



y.° La méthode ci-defîlis peut s'employer encore avec 

 fuccès pour déterminer fi une intégrale trouvée pour une 

 équation , eft ou n'eft pas fon intégrale complète. Ce pro- 

 blème , qui eft affèz facile pour les équations ordinaires , 

 a beaucoup de difficultés dans le cas des équations aux 

 différences partielles , foit par lui - même , foit parce que 

 leur théorie efl: encore trop peu connue. On aura par la mé- 

 thode de cet article un moyen facile de le réfoudre ; en effet, 

 une intégrale étant donnée , on verra combien il reftera de 

 coëfficiens arbitraires dans la valeur de z tirée de cette 

 intégrale ; on comparera ce nombre à celui qui reftera dans 

 la ferie fubftituée pour z dans l'équation différentielle , & 

 il faudra que ces deux nombres conviennent entre eux. 



Cette méthode , pour déterminer les conditions des 

 équations différentielles & l'étendue de leur folution, eft 

 générale pour les équations de toutes les efpèces , & elle eft 

 prefque toujours plus commode dans la pratique que celle 

 de l'article précédent. 



ARTICLE III. 



Intégration des équations da premier ordre de la forme 

 d B . o A — DBdA — o, ^ ^ celles des ordres 

 fupérieurs qui s'y rapportent. 



I .° Nous avons vu (article premier) que les équations dont 

 Aient. 1772. C 



