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DEsScJENCES. ro 



B* v dy -f- C' v dz =: o, ou toutes les quantités font 

 fondions de x,y, £, p & t)/> -H A' v d x -t- B"~ d y 

 -+- C" d z = °. u ne équation fufceptible d'avoir une 

 intégrale algébrique & rationnelle. 



3." Maintenant les P, Q, R font déterminés par ces 

 deux conditions; i.° que Pdz -+- Qd* H- -^^/ doit 

 être une différentielle exacte, étant multipliée par le facteur 

 M , M étant une fonction de x, y, p de la forme 1/ (M) , 

 M étant rationnel. z. P'i) Z -h- Q'dx -+- R' dy-t-N(Pd 

 H- Qdx—\- Rdy) foit une différentielle exacte, étant 

 multiplié par un facteur M", & il fuffit que M" (P d z 

 H- Q'dx H- R'dyJ foit algébrique ; c eft-à-dire que M" 

 fera y^"V & Al'", P , Q', 7?', des fondions rationnelles 

 de £, .v, /, /; & f(M.Pdz -+- Qdx -+- Rdy) telles que 

 M (P'dz -H <2'.d* H- /?' ^ foit une différentielle 

 exacle de z< x > y en faifant j M. P'dz ~+~ Q^ x ~+~ ^7 

 confiant, & il faudra que , tant f M(Pd x -+- Qdx -\-Rdy), 

 que fes fonctions qui entrent dans M", P , Q' , R' foient 

 algébriques , ou qu'elles n'y entrent point. 



4. En cherchant donc à déterminer les P, Q, R, d'après 

 toutes ces conditions , pour la méthode des coéfficiens 

 indéterminés, on trouvera Z' =n f M. Pi) 7 — f- Qdx 

 -+- Rdy & Z = /M". P'dz H- R'dy -^- Qdx, 

 l'intégrale étant prife en y regardant les Z' comme conftans, 

 & on aura des valeurs finies de Z & Z' toutes les fois 

 qu'elles feront poffibles. 



5. Toutes les fois que l'équation différentielle du premier 

 ordre ne fera pas fufceptible de la forme ci-deffus , 8c contien- 

 dra cependant une fonction arbitraire dans fon intégrale , 

 par la méthode de l'article ci-deffus , on en cherchera la 

 folution par les fériés. Je ne connois du moins aucune forme 

 de fonction arbitraire finie, ou même en férié, qui convienne 

 à ce cas. 



6.° Lorfque la propofée du premier ordre ne doit pas 

 contenir d'arbitraire dans fon intégrale, mais feulement (art. 

 précédent) un nombre de confiantes /;; on verra s'il n'y a 



Ci; 



