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différences ordinaires, on cherchera comme ci-deffiis (fi c'eft 

 la formule en P qui eft devenue différentielle exacte de Z') 

 la formule en P par la condition que, multipliée par un 

 facteur A, elle devienne différentielle exacte, en y fuppofant 

 Z' confiant, comme ci-deffus pour le premier ordre. 



8.° Seulement, nous remarquerons ici que le facteur qui 

 rendra chacune de ces formules une différentielle exacte ne 

 fera pas affujetti à n'avoir qu'une feule valeur , comme pour 

 le premier , mais qu'il en aura un nombre égal à l'ordre de 

 la propofée , ou au moins au nombre de fois qu'elle eft 

 fufceptible de la forme ci-deffus. 



9. Si les P, Q, R , ou quelques-uns d'eux reftent indé- 

 terminés , en forte que les autres ; lavoir les P', Q', R' , &c. 

 foient des fonctions déterminées de ces./ 3 , Q, R, &c. des A, 

 B , &c. on les déterminera comme dans les n. os y & 8, en 

 obfêrvant feulement que ( n." 2) P, Q, R peuvent ici 

 contenir un radical quelconque. 



ARTICLE IV. 



Des Équations dont l'intégrale peut être de la forme Z 



A'? F B'SF 



T2/ ~^ SZ" 



A'JF B'3F 



A F Z' -+- B F Z" -+- — r^ 1 ^7—, &c. 



a // a 7.» ' 



cette férié étant finie. 



I.° On fuppofèra que cette formule s'arrête au fécond 

 ?F VF . 



terme -j^Z > ^ TzF r lnc ' u h vernent > ce ' a P°' e » on aura 



une formule en différences partielles de Z', Z", A, & A t &c. 

 qui devra avoir lieu en même-temps que la propofée; & 

 comparant terme à terme, on aura des équations pour 

 déterminer toutes ces quantités. 



2. On obfervera d'abord qu'il doit fuffire ici d'avoir 

 de ces équations une folution qui contienne le nombre de 

 tranfcendantes qu'elle doit contenir, & qu'ainfi il ne faut 

 en chercher que des foiutions fans fonctions arbitraires. 



