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pour F' , F' v Z H— V, & F v Z -f- 5, on ne réduiroit 

 pas à une formule finie. Voyei ci-deffous , article VII. 



7. II eft aifé de voir par quels moyens cette méthode 

 s'appliquera aux équations des ordres fupérieurs. 



ARTICLE V. 



D'une manière de réfoudre les Equations partielles linéaires, 

 lorfque les coëfficiens font conflans. 



Soit l'équation du fécond ordre 



atii iili ci >>l ei l Pi , - 



1 x x iy ùy x Oy ° »- 



Je fuppofe que j'ai £ = Ac" 1 *'*' ny , je fais la fubftitution 

 6k: j'ai 



a m -+- b m n H— c n -+- e m — f— f/i — f- g z^: o , 



ce qui me donne A arbitraire, m arbitraire auffi & 



11 =. — — — ± v ( a m — em — f). 



Donc, je puis repréfenter la valeur générale de 1 par deux 

 fériés infinies , dont les coëfficiens foient arbitraires , ainfi 

 que l'expofant de x , mais dans l'une defquelles l'expofant « 

 foit toujours égal à ia valeur de // en m , avec le radical 

 pofitif, & dans l'autre, à la valeur avec le radical négatif. 



Si maintenant j'examine diftérens cas de cette manière 

 d'exprimer la valeur, je trouve d'abord que fi la quantité 

 fous le ligne eft un quarré , j'aurai // zzz a m H— b' & 

 a m. -+- b" ; donc, au lieu d'une férié de termes Ae m *'*' ny , 



où A & m font arbitraires, j'aurai une férié Ae™ , c ** 



où A & m font arbitraires, c'eft-à-dire que j'aurai une fonction 



A e Fx H— a y ; j'aurai de même, au lieu de l'autre férié, 



V'y 



une fonclion e Fx -t— a y ; donc l'intégrale totale mile en 

 termes finis fera 



Z = Ae y Fx -+• a' y -+- A e y !•' x -+- d'y, 



