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Si c étant zéro, les deux équations h m -f- f = o <2 iw* 

 f»; -f— g =^ o, peuvent avoir lieu en même-temps, 



a'x 



foit rt' cette valeur de m, j'aurai , au lieu de la férié, Ae Fy, 

 niais cela ne peut arriver que lorlque ces deux fonctions ont 

 un facteur commun; alors la féconde efl divilible par la 

 première, & on a n =. a m -+- ù", ce qui donne une 



féconde fonction A'e. Fx -+- d'y, l'intégrale totale fera 



, . , . ttx „ Al i>y A , i>" '* „ „ 



donc ici Ae ry -+- Ae ou A t"x -+- a y, ou 



U" = -^1 . 



a" 



Si a & c font à la fois égaux à zéro, alors on a n =: 



— —, — ; donc fi l'on a à la fois bm — j— f = o, & 



bm -+- f J 



em — f— g m o, on aura au lieu de la férié, un terme 

 Ae i Fy, & à caufe que dans ce cas on a feulement 



en général n := — — , il faudra y ajouter un terme 



c 



A'e ~ f y F'x , ainfi l'intégrale générale fera 



c c- 



Z = e T x Fy -+- e J J F' x. 



Dans tout autre cas on n'a qu'une férié où les coëfficiens 

 & m refient arbitraires. 



Détermination des arbitraires. 



i.° Dans l'hypothèfè où l'on auroit £ zzzd.lorfqueyzzz o, 

 & z z=i b' loriquej ■=. c . 



Dans le cas des deux fériés ci-defTus, je prends d'abord 



deux termes correfpondans A e"" ~*~ " y , A'e " "*" > ' , & j'ai 



. mx . m'x , - . 



Ae -+- A c z=z a , quelque loitx, ce qui donne m-=zz o, 



ni z= o, & A -t- A' z= a , j'ai enluite Ae'" •+- A'e ' = ù', 

 Mém. 1772, D. 



