z6 Mémoires de l'Académie Royale 



n = L _*_ Y(IL — g ), & »' = .L 



Y( — t~ — g)- «J' a i enfuite le refte des deux fériés 



tjui doit être égal à zéro, Iorfque"v:z^ o,& quand y rr: c'/ 

 donc j'aurai en prenant toujours deux termes correfpondans 



Be — t- 5'^ = o, quel que foit c , ce qui donne m z=z m. 

 & i? :=: B' ; & de plus appelant // & ;;' les deux valeurs 



de »,* répondant à m', j'aurai e e zrz: o; ainfi appe- 

 lant^ la différence des deux racines, on aura eP c ' i = o; 



on aura donc par-là une valeur de pc' ^r nïl, n étant la 

 demi-circonférence du cercle, & q un nombre entier, on 

 aura donc une férié infinie de termes dont les coëffîciens 

 feront arbitraires & où m, fera tel que 



{bm-t-fj 1 . y' n' 



a m — etn — g = ; — avec une 



férié correfpondante où les coëfficièns feront les mêmes & 

 pris négativement où m confervera fa valeur & n aura la 

 valeur de la féconde racine de l'équation de n en m. On 

 voit déjà par ce qui relie d'arbitraire dans cette fe'rie, le 

 rapport qu'il y a entre cette foLution & celle qu'auroit donnée 

 la confidération de l'intégrale en termes finis. 



$i on applique maintenant cette méthode, au cas où les 

 deux valeurs de /;/ en // font rationnelles , on aura 



(a'— a ")m -F- h' — b" = -^ ; donc ,m = ^- + b"- b' ; 



donc, au lieu de la férié correfpondante, on peut prendre 

 b" — b' n * 



e a! — a" X * Fe c'.a' — J' 



cette fonction ne pouvant contenir de termes où l'expo- 

 nentielle ait un expofant fractionnaire (voyei, fur cette 

 limitation, les Mémoires de ryyi). Ainfï, l'intégrale générale 



fera, après la détermination, e y . c j — «* ■* H- «* /> 



