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r , Tï . l,"y l," /,' 



*(* "7v=^T *-*-vJ-+-e y , c^r—^ (x h- a" y), 

 F( e ~T d _y x -+- a " /)• Si maintenant je prends l'inté- 

 grale finie z — e Vy Fx -+- a' y -+- /* F' x -4- n'y, 

 j'ai dans les mêmes fuppofitions Fx -+- F' x — o, ce 

 qui donne Fx z=z — F'x, & 



ne =: o , 



e C Fx -+- a' c — e 6 "' Fx 



oue F — e c F -+- AF = o, où la différence de x 

 eft ^V — a"^ c; réfolvant donc cette équation , dont l'in- 

 tégrale eft évidemment F e - v /'' e Ax 



c' .d — d' ' 



i"t' Ax -+- A. c'a' — a" 



= o , & par conféquent 



r /"'' ~ ve -*- A <' («' — "V . h" — v 



= o , ou A =z- 



d — i" • 



ce qui me donne exactement la même folution que la 

 m iode en (e ie. 



Dans ie cas des deux racines égales , j'ai , par les fériés , 

 d'abord en prenant deux termes correfpondans Aé nx *~ n * 

 -+- A'ye y égaux à a Iorfque y = o , & à V iorfque 

 y = c, ce qui donne Ae m * — a \ ou m = o &A= a, 

 & de plus, A" -h 'As? 1 *— b\ ce qui donne A, car n 

 eft déterminé & égal à L.. On a enfuite, prenant 



toujours deux termes correfpondans Ae""^"^ -+- A'ye vlx ^"' y 

 égaux à zéro , iorfque y = o , & iorfque v == c', ce qui 

 donne A = o & ^' — o ; donc, les deux fériés fe 

 redmient aux deux premiers termes trouvés ci-deflus; mais 

 dans les mêmes hypothèfes, fi on prend l'intégrale en termes 



f r 



finis z — e — "17 y Fx -h a' y -+- ye — ~y F' x -h a' y, 



Dij 



