2$ MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 



on aura Fx =z a, & c F' i H— a' c' .e JT c z=z l, 



F'i —h- a r c' = , ce qui s'accorde avec la 



J / 



ce ~~ ~77 

 folution précédente. 



Si j'ai c = o, & que [e ne prenne qu'une férié, une 

 feule détermination fuffira, cela n'a pas beioin d'être expli- 

 qué en détail, mais f( je prends les deux fériés, alors j'aurai 



d'abord deux termes, Ae -+— A'e z= o; ce qui donne 

 m r: o, & m' == o, & A -t- A' z= a' ; j'ai enfui te 



. m» ne' . n/x ,n'c' ,, .. r . . , 



A.e e -+- A e e zrz b ; mais il faut ici prendre /;, 

 tel que m puifîè être zéro, & enfui te ri tel que tri foit zéro; 

 or il efl évident que ces deux valeurs font égales: donc 

 j'équation le réduit à un terme, & comme b efl donné en // & 

 en c , n ne peut être quelconque. Quant au refle, il efl aile 



de voir qu'on a d'abord m ni & A -+- A' rzz o , 



& comme m & ni ne fauroient être égaux fans que les n 

 ne le foient aufïi ; on voit que la féconde détermination ne 

 peut avoir lieu encore en général; mais il peut feulement 

 arriver ici que m pu i fie avoir une valeur qui laifîe « tout 

 ce qu'on veut. Or , dans ce cas on trouvera que b efl 

 encore déterminé à une valeur particulière, mais qu'il relie 

 une férié en y purs , qui ne peut être déterminée , & dont 

 la valeur totale , lorlque y = o ou c entre dans les coëffi- 

 ciens; alors on auroit le même réfiiltat en ne prenant qu'une 

 détermination. Si on applique la méthode généiale à l'in- 

 tégrale finie qui répond alors à la lérie , on trouvera un 

 rélultat abfolument fêmblable. 



Si au lieu de i'hypothèfe ci-deffus , j'avois eu e zrz o , 

 il y auroit eu deux iéries , & la folution auroit été la même 

 que la folution générale ci-deffus ; mais cependant l'équation 

 efl la même qu la précédente , en changeant y en x , & 

 réciproquement; pour éclaircir cette difficulté, on oblèrvera 

 que la folution doit être la même ici que pour le cas 



