30 Mémoires de l'Académie Royale 

 de difcuffion; mais il eft aifé de voir qu'une feule détermi- 

 nation iailîè indéterminée une fonclion de y , laquelle ne 

 peut l'être en donnant à £ une valeur déterminée pour une 

 valeur aulTi déterminée de y; au lieu qu'elle l'eft en donnant 

 à i une valeur particulière pour une valeur de x. Ainfi, dans 

 ce cas il faut une nouvelle détermination de cette nature; 

 mais alors l'équation finale ne contient pas de fonctions 

 arbitraires , même avec àes conditions ; au lieu qu'elle en 

 contiendrait fi on prenoit deux déterminations par rapport 

 à x , ce qui vient de ce que l'on a dans un cas une équation 

 entre deux fondions femblables de deux quantités x &. 

 X -4- a ou dans les fériés une équation entre deux termes 

 femblables en é" x ,e mx ', au lieu que dans l'autre on n'a point 

 de pareille équation parce que la première fuppofition 

 détermine absolument tous les coëfficiens de la férié en x, 

 ou d'une fonclion de x. 



J'ai cru devoir entrer dans un plus grand détail fur cette 

 équation , pour montrer comment , de cette méthode de 

 (cries, on pouvoit tirer des réfultats & des déterminations 

 d'arbitraires femblables à ce que donnent les folutions en 

 termes finis. Je parlerai plus fuccinclement des ordres fupé- 

 rieurs. 



Soit l'équation 



"i'i t*>Z , <»Z , 'ï'Z , /"J, 



ix ! ix 1 iy ly'ix ïy> 



gi^l h^Z 11 >Z tàZ 



ixiy ' iy 1 ' ix ' tjy ." 2 = °'. 



J'aurai par fa fubfîitution de Ae mx ^ ny , au lieu de £, 

 i.° A refiant arbitraire, ainfi que ///. 2.° n donné par une 

 équation en m , c n' —h- (c m -+- h)n -+- (b m — |— g m -+- k)n 

 -f- il m* -+- ftn H— i m -+- /— o. 



On aura donc pour intégrale trois fériés où les coëfficiens 

 & les expofans de x feront arbitraires ; mais où les coëffi- 

 ciens des expofans en y feront fucceffivement une des trois 

 racines de l'équation ci-delîus. 



Si on a n z=z a m -\- U pour une des racines , au 



