des Sciences. 31 



lieu Je la férié correfpondante , on aura une fonélion 



e y . Fx —H- ay, &. deux fériés; fi on en a trois, au lieu 



des trois fériés on aura une intégrale finie 1 =z o , e 



rx -t- a y H— e r x -\- a y — \- e b . x —H a y. 



S'il y a deux racines égales , on aura une férié pour la 

 racine inégale, & pour les deux autres racines deux fériés 

 où n aura la même valeur , une de ces fériés étant multi- 

 pliée par x. 



Dans ce même cas , comme les racines font toutes trois 



rationnelles, on a l'intégrale finie £ = e Fx -+- a' y 



e 



l>"y 7- . " jy 



/> x — {— a y — |— e x r x — (— a y. 



S'il y a trois racines égales , on aura trois fériés dans 

 lefquelles on aura la même valeur en m; mais l'une fera 

 multipliée par **., 'l'autre par x, & la troiiième par un 

 confiant. 



Si maintenant on pane ici la détermination des arbitraires, 

 on trouvera, en fuppolant que pour v z=z o, a & V , on ait 

 £ zzr c,e,f, d'abord trois termes correlpondans , tels 



. mx _ m'x _ m" x , , , . 



que Ae -4- Be -+- Ce = c ; a ou je tire 

 m — m' — m" = o,&^ + 5 + C- f ', 



Qïi • a n a n n a s~> n a t 



ue de pius , on ait A e -\— B e — |— C e rzz e , 



o a "&' r> "' ' b 1 /-* 1" 1> 1 n - 1 11 r 



oc A e — }— B e -f- C e =zr j , ou //, n , n , lont 

 les trois valeurs de 11, répondantes à m zzn o; on aura 



encore plus de trois termes tels que A' e — \— B' e 



/~< m " x • 1 I a Q. 



— I— G e zzz o , ce qui donne m m m z=z m , &. 



A', + il', + C'-o;de plus, A'e na ' -H B' e*'*' 



~\-C'e —o,8tA'e -+- B' e -{-Ce = o; 



éliminant B' & C , cette équation devient e 



