j2 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoïALE 



na'-i-n"l/' n'a' -+-nt>' ria'-*-n"b* n"a'-t-xi* 



e e —H e — f— e 



e ' r= o , équation d'où il me refte à tirer les 



valeurs de m. Je ne m'occuperai point ici de cette recherche, 

 mais je me contenterai d'obiêrver que prenant pour premier 



terme de l'équation e , fi on fait nd -\- n'ù'z=.p, 



r v' p" p'" p' y p" 



& qu on ait c' ê e r -h- e -+- e r e r zzr o; 



il eft aile de voir que fi p' p étant q , on a p" p' 



- r q -+- s , p" p" zzz r q — \- s', Sic. & que p' 



rr' 6cc. foient des nombres commenfurables , & s, s', &c. des 

 quantités fans m, on aura, en les traitant comme dans le 

 cas correfpondant du lecond ordre , une infinité de valeurs 

 de ni, aflùjetties feulement à une certaine loi, & il y aura 

 plufieurs léries infinies de ces valeurs de m , félon que 

 l'équation mife Ions la forme d'une équation aux différences 

 finies fera d'un ordre plus ou moins éievé. 11 paroitroit, au 

 premier coup - d'œil , que l'on pourrait également fuppoler 

 que l'équation eft de la forme ci-deffus, quand même s, s' &c. 

 contiendroient m , mais cela n'eft pas vrai ; en effet , les 

 valeurs de s entrent dans les valeurs de ni, comme conf- 

 iantes , & fi elles contiennent m , comme elles lont alors 

 différentes pour chaque valeur de », on n'a plus une infinité 

 de valeurs de m pour une feule équation , mais une infinité 

 d'équations différentes, & une feule de ces équations fuifit 

 pour repréfenier toutes les autres. 



L'équation aux différences finies , à laquelle fê rapporte 

 la détermination de ces fériés, me conduit à une remarque 

 importante. On voit en effet qu'on peut ici à volonté la 

 fuppofer de différens ordres, fans qu'elle celle cependant 

 d'être la même. 



Soit en général , par exemple , 

 Ay -+- B(y -+- Ay) -+- C(y -f- zAy -+- A'' y) = o, 

 dans l'hypothèfe de Aï zzz a, il eft ailé de voir que fi 

 au lieu de Ax =: a, j'avois pris Ax = ^ a, j'aurois eu 



une 



