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une équation du quatrième ordre, au lieu d'une du fécond- 

 cependant l'intégrale doit être la même dans les deux cas ' 

 & repondre également à la fonction de *', qui appelant / 

 8s. y , ce quelle devient iorfque x devient x -4- ! ''à ou 

 x -h- 2 a fatisfait à l'équation Ay -+- By' Cy" — o. 

 La contradiction qui paroit entre cette remarque & fa* 

 théorie du Calcul intégral n'eft qu'apparente; en effet on 

 voit que 1 équation qui paroit du quatrième ordre eft 

 amfi que celle du fécond, formée par la comparaifon de 

 trois équations, & qu'ainfi le nombre des équations qui ont 

 produit la propofée étant la règle du nombre des arbitraires 

 il doit arriver que l'équation du quatrième ordre ait la* 

 même intégrale que celle du fécond. Deux des cinq équations 

 Z=zo, Z + AZ-o, Z-+-2AZ-4-AAZ — A, &c. 

 n'ayant point concouru à former la propofée, quoique y & 

 les quatre différences puiffent s'y trouver. 



La même chofe ne peut avoir lieu pour les équations 

 aux différences infiniment petites, parce que y -+_ 2 D» -+- a* 

 ne peut y entrer fans bleffer l'homogénéité de ces diffé- 

 rences ; ainfi, il faut, au lieu de ce terme, avoir ydx z -+. 

 Zdyc>x -+- ddy, ce qui ne peut Ce trouver que dans la 

 comparaifon de trois équations Z, dZ, ddZ = o. 



Maintenant il refte encore une contradidion entre l'obfer- 

 vation que ,e viens de faire & ce que j'ai conclu d'après la 

 théorie des équations de condition, que toute équation en v 

 & y Iorfque Ax ~Q, avoit une folution com J , ète ma j s 

 prenons d abord l'équation y -+- A y — A, qui n'eft autre 

 chofe que I équation y — A', en mettant dans A. x au lieu 



* ~*~?' r qiU r' e{l réelIement qu'une feule équation, 5c 

 ne peut être fuppofée produite par deux ; fuppofons main- 

 tenant que multipliée par/* elle devienne une différentielle 

 exafte, j'aurai l'équation intégrale /*y -+- /*■ A' — N 



AA , — ° : or » cek ne peut arriver que a' ne foit 

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