54 Mémoires de l'Académie Royale 



AT 

 infini négatif. Donc , l'intégrale fera y -+— A =z — z=z à, 



c 



en générai N reftant arbitraire. 



Soit enfuite xy -+- 2 A y — t— AAy 53 o, qui n'eft 

 produite que par deux équations quoique du fécond ordre. 



r r r a'x ., , %a'a 



En fuppolant y z— e j ai e — |— 1 = o , ce qui me 



donne l'intégrale générale y r= Ne -+- Me' , à caufe 

 des deux valeurs de a', ici on a la valeur de y avec deux 

 arbitraires ; cependant , fi au lieu de la propolée on prend 

 l'équation 2 v -+- A v = o, qui revient au même, en y faifant 



A x = 2 a, on aura fimplement_y zzr Ne , «'étant donné 



par 1 équation e — l— 1 z= o. 



Pour trouver la folution de cette difficulté, on obfèrvera 



que chaque valeur de e en donne pour a 1 une infinité, 

 ck qu'on peut, appelant ces valeurs A, A', A", &c. au lieu de 



e , prendre e -+- Ne — 1— N" e x, &c. en effet, 



//x 

 appelant ce terme entier V, on a ici K —1— A V zzz V.e , 



comme fi on n'avoit eu qu'un ternie ; ainfi ia valeur générale 



de y eft la même dans les deux exprelîions ci-deffus, puifque 



Ax 



toutes deux contiennent également tous les termes e , en 

 mettant pour A les valeurs de a' qui naiffent de l'équation 



e — t— 1 z=z o. Ces deux exemples fuffifent pour 



montrer comment, dans les différens cas, la remarque que 

 je viens de faire s'accorde avec la théorie générale. On voit 

 de-là que lorfqu'on a une équation propofée, on fera très- 

 bien de prendre au lieu de y & de ks différences j>, y', y", &c. 

 & de juger par leur nombre de l'ordre de l'équation & de la, 

 complication des intégrales , parce qu'on leur trouvera fou vent 

 par ce moyen une forme plus fimple que celle que donne 

 la méthode générale. 



On voit aufîi que la méthode employée dans ce Mémoire 



