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pour les équations des féconds & des troifièmes ordres fera 

 générale pour un ordre quelconque, & qu'on trouvera par 

 larnêrce méthode & toutes les fériés dont £ égale fa fomme, 

 & les intégrales en termes finis, dans les cas où les méthodes 

 ordinaires peuvent les donner. 



Si au lieu de n'avoir point de termes fans 3 , on avoit 

 un terme ou confiant, ou ne contenant que des puifîânces 

 rationnelles & entières de x 8c y, multipliées par des fonc- 

 tions e , on auroit également 1 en la fuppofànt égale 

 à une pareille fonclion avec des coëfficiens indéterminés, à 

 laquelle on ajouterait les mêmes fériés que donne la méthode 

 ci-defTus, en fuppofànt le terme fans £ égal à zéro. 



Jufqu'ici je n'ai pris pour donner des exemples de fa 

 manière de déterminer les arbitraires que les eas où la valeur 

 des expofans des fériés fe peut déterminer par une compa- 

 raifon terme à terme. Mais cela n'eft pas poffible en général, 

 & alors cette détermination devient plus compliquée , quoi- 

 qu'elle fe fafle par des moyens femblables ; je n'en traiterai 

 point ici parce qu'elle n'efl pas fufceptible , en général , de 

 réfultats finis & dont on puiffe faire ufage , mais de rélultats 

 approchés. 



ARTICLE VI. 



Des méthodes d 'approximation par les équations aux 



différences partielles. 



J'ai, dans les Mémoires de l'Académie pour l'année 1770, 

 propofé pour réduire ces équations à des équations linéaires, 

 une méthode analogue à celle que, dans les Commentaires 

 for Robins, M. Euler a donnée pour les équations aux diffé- 

 rences ordinaires. Par cette méthode , qui confifte à faire 



z — i -+-. z -h- z = z > 



fi on ne doit négliger que z", & fuppofànt z" du même degré 

 de grandeur que z> z"' que ■£, &c. on aura d'abord , lorfqu'il 

 ne manquera point de termes, une équation linéaire pour 5', 



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