36 Mémoires de l'Académie Royale 

 puis faifant évanouir z de ce qui refle de l'équation, on 

 prendra une équation linéaire en g" ; puis par la même 

 méthode, une en z'"> Si ainfi de fuite; & û on veut avoir 

 immédiatement z , on fera 1 = z' -f- z" -+- t" •••-+- z'"", 

 & on éliminera les z' de cette équation , après avoir diffé- 

 rencié le nombre de fois néceffaire. 



Cette méthode fuppofe que la propofée ait tous fès termes 

 ou qu'on ait pu la transformer en une autre qui les ait, ce 

 qui ne peut pas toujours fe faire fans que la méthode d'ap- 

 proximation cefTe d'être légitime. 



Je vais propofer ici une nouvelle méthode beaucoup plus 

 fimple & absolument analogue à celle que je viens de donner 

 pour les équations linéaires. 



Soit d'abord une équation où je fuppofe que je puis 

 négliger des termes de la grandeur de 7*, je fais - 



. m x -+- ny ., ni ' x -t- n'y n x mx ■+- 1 ny 



Z =z Ae -+- A e -+- Be 



, (m -+- nix) -+- (n -+- n'y < ^„ znix-t-zn'y 



& je fubftitue cette valeur dans l'équation propofée , je 

 fuppofe que la fomme des termes multipliés par B foient de 

 l'ordre de grandeur de z> ce 1 U ' m'autorife à rejeter après 



la fubititution le terme qui eft du troifième degré en e 



m' x -y- n'y ., . , ,_ 



& e , j aurai donc cinq équations de comparaifon; 



& à caufe de A qui divifè le dernier terme n, n donné en 

 m, & comme je n'aurai rien changé à la formule, fi au lieu 

 de m x H— ny & m' x -+- n' y, j'avois mis mx H— ny -4— b, 

 & m' x — f- n'y -+- b', j'aurai les quantités b & b', qui 

 refteront arbitraires. Maintenant , la même chofe aura lieu 

 pour un plus grand nombre de termes; & il efl aifé de voir 

 que les équations en // Si. m feront abfolument femblable/ 

 aux équations en n' & ni' ; d'où il fuit qu'on peut, au lieu 

 des deux termes que j'ai fait entrer dans la valeur de z> en 

 fuppofer une infinité, pourvu que m & n aient entr'eux les 

 Relations données par l'équation , en forte que le premier 



