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terme de la valeur de 1, fera compofé d'autant de fériés que n 

 aura de valeurs en m, où m fera tout ce qu'on voudra, & « 

 fucceffivement une des racines de i équation en m & n. 



Je n'entrerai point ici dans un plus grand détail fur cette 

 jnéthode; les cas où il y a plufleurs valeurs égales de n en m; 

 ceux où l'on peut, aux fériés précédentes, fubftituer des 

 fondions arbitraires, fe réfolvent de la même manière que 

 dans l'article précédent. Il en eft de même du cas où les fonc- 

 tions arbitraires fe peuvent déterminer par la comparaifon 

 faite terme à terme. On remarquera ici, que comme pour 

 ie cas des différences ordinaires, le degré où monte l'équation 

 en n, eft fupérieur à l'ordre de l'équation; ce qui vient de 

 ce que ce n'eft pas la vraie racine , mais une valeur approchée 

 que cette expreffion repréfente. 



Il eft aifé de voir en fuivant la méthode précédente, que 

 l'on a j, j', 1', &c. par une même équation, excepté le 

 dernier terme qui varie. Ainfi, ayant réfolu la première, on 

 aura toutes les autres en réfolvant ce Problème. Une équation 

 Az -+- BDz -f- CDz, &c. -+- V — o, étant donnée 

 & intégrée, lorfjue V z= o , /'intégrer également /or/que V ejl 

 une fonâion de x & de y. 



Je ne m'arrêterai point à examiner ce Problème, dont 

 M." Euler & d'Alembert fe font occupés, & fur lequel 

 M." Monge & de la Place ont fait des recherches très- 

 profondes , mais qui n'eft pas encore réfolu généralement , 

 & même ne peut l'être que par la méthode des coëfficiens 

 indéterminés, quoique (article fuivant) on puifté réduire aux 

 équations ordinaires la recherche des fondions arbitraires. 



ARTICLE VII. 



De la folution en fériés des Équations linéaires oh les 



toëfficiens ne font pas conflans. 

 I. Soit 



