38 Mémoires de l'Académie Royale 

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z== A'-t-A"(FX-HF'X'J- i -B'^-*-C'^ 



V étant fonction de A", de quantités connues, & de — - , 



£ — &c. & ainfi de fuite pour tous ces coëfficiens. 



II. II fuit de cette forme : 



i .° Que tant A' que A" feront donnés par des équations 

 femblables à la propofée , dont il fuffira d'avoir une iolutioii 

 fans fonctions arbitraires. 



2. Que fi l'on fuppofoit ia férié des fonctions , finie & 

 arrêtée à un certain point , ceia produiroît de nouvelles 

 équations qui ferviroient à déterminer les A', les B', Si lesX. 



3. Que l'équation en A" fera toujours du premier ordre 

 de différences, d'un degré égal à l'ordre de la propofée, ne 

 dépendant ici que des A, B, C, & pour un autre ordre, 

 feulement des coëfficiens des plus hautes différences, que les 

 racines donneront les différentes valeurs de X, qui ne dé- 

 pendront que d'équations -r— zz: — -^— , où. N eft une 



fonction algébrique. 



4. Que les B' peuvent auffi être donnés indépendamment 

 des B" , les C indépendamment des C"; en forte qu'ils 

 dépendraient auffi d'une équation du premier ordre, dont 

 il fuffira d'avoir une folution particulière. Cette méthode 

 s'applique aux équations linéaires , quel que foit le nombre 

 des différences partielles & des variables , mutatis mutandis, 



