des Sciences. ,« 



III. On verra ci-deflous «," VIII, ,„.„„ cIonnant , Ja 

 ferie une autre forme a laquelle on appliquera ce que je viens 

 de dire, on aura encore plus fimplement les coè'fficiens 

 excepté les premiers de la férié. Ceux-ci, quelqu'hypothefé 

 quon fa*, doivent toujours dépendre d'une équation aux 

 différences partielles, & il y aura même des cas où tous en 

 dépendraient, & où les équations qui les donneraient fous 

 une autre forme feraient iliufoires. Cela a lieu à caufe des 

 fénes indéfinies de tranfcendantes qui, comme je l'ai dit 

 ailleurs, peuvent y entrer; le cas auffi où les équations qui 

 donnent N, n. précédent, ont des racines égales , rendrait 

 néceffairement les équations des coè'fficiens plus compliquées- 

 & il n'en plus permis de fuppofer à F. X & F' X' le même' 

 coefficient. Cette fuppofition peut cependant être regardée 

 comme générale, parce que le cas de A' — o comprend 

 ceux où elle ne paraîtrait pas légitime. 



IV. Si on regarde comme indéfinie la férié des fondions 

 on verra que chaque coefficient de la férié eft donné par 

 une équation; en forte que^& F' demeurent indéterminés- 

 on pourra donc en général fuppofer F & F' ce qu'on voudra 

 & pourvu qu'on les fuppofe différentes l'une de l'autre on 

 aura une valeur de Z en fériés de la forme & de la généralité 

 convenables, pourvu qu'on connoiffe des valeurs fans fonc, 

 tions arbitraires des A', A' & des coè'fficiens B, &c. 



V. Donc fi les coè'fficiens de la propofée ne contiennent 

 pas y, on pourra, en prenant deux fondions Fx -+- y & 

 F' x \ — y, fuppofer tous les coè'fficiens de .v feulement & 

 par çdnféquent on aura z en férié par la folution d'équations 

 linéaires ordinaires. 



,.. VL I ? a " s ce cas ' P our voir fi ,a propofée eff fufceptible 

 d intégrale finie, on mettra dans l'intégrale fous le fio- ue F 



-* &.A. étant des fondions de x, & on verra (article IV) 

 ii les léries deviennent finies. 



VII. Si //feule avoit contenu;-, on aurait eu à chercher 



