4° MÉMOIRES DE L*A C A n f m r e RoïALE 

 d'abord une valeur de A' fans arbitraire, & enfuite on auroit 

 eu les autres coëfficiens comme dans le numéro précédent. 



VII T. Si au lieu de la férié hypothétique ci-deffus, on 

 avoit pris la férié fuivante: 



Z — A' h- B' fl+ C'fFXd X-\- D'fd XfFXdX, 



_+_ B"F'X'-{- C"fFX'è)X-h- DJdX'fF'X'dX, &c. 

 On auroit eu en fubftituant 



B 4^- -4- -f-//=o, 



5** t) jr ûy 



comme ci-defîus, mais la féconde équation auroit été linéaire 

 & finie en D' & en D" , & auroit donné /)' & Z>" égaux 

 à des fondions de X, B', C , & de X' B", C" , & ainfi 

 de fuite. 



IX. On tireroit de -là le même réfultat que ci-deilus 

 (n.° II) pour les intégrales finies , mais fi on les fuppofe en 

 fériés , B' , C, X, B" , C", X' refieront tout ce qu'on voudra. 

 Ainfi prenant X & X' à volonté, ainfi que B' , C , B" & 

 C" , on aura une valeur de i en fériés de la forme & de la 

 généralité convenables. 



X. Mais fi on veut examiner ici le cas des fériés qui 

 s'arrêtent, on trouvera une double férié afeendante 5c dépen- 

 dante dont il faudra que tous les coëfficiens fê détruifent, 

 & de plus les coëfficiens en feront fous une forme infinie, 

 ce qui fait que les quantités X, X' (n.° VI) ci-deffus font 

 données par une équation infinie. 



X I. Ce que je viens de dire pour l'équation du fécond 

 ordre, eft général pour tous les ordres: maintenant je vais 

 donner quelques exemples de l'application des réflexions 

 ci - deffus. 



Exemple I. 



c -^ H H « ■+■ * ■ r • 



ooit — — — — — z= o , je fais 



Z = Fx -+- y -+- P. — - -+- Q _-, &<*. 



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