42 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



y; on pourra, par le ;;." Vil, fuppofer auffi les P & les Q 

 fans y. 



Cherchant dans cette hypothèfe des valeurs particulières 



de P, Q, &c. P, Q', &c. on trouvera P Qz x\ Q =± Jtl 

 & P' z=. x", Q! z=z - — , &c. ainfi l'on aura 



Z = r x -+- f H ; — v H — ; , &c. 



F'x -+- y H r— -v H —r- ' — , &c. 



' o* ix i 



& mettant dans F & JP, x -+- je h- J', x — y -h- V, 

 on trouvera que la valeur de 7 devient Fx — t— V — H- ^'.v — _V/ 

 en faifant K zr= — x 1 & K' := — x ; donc la valeur 

 finie de 7 fera i\v — f- x 1 — f— y -f- F' x -\— x 1 y. 



X I I. Cette méthode efî la même que celle dont M. Euler 

 a fait tant de belles applications dans le Volume 111 de fon 

 Calcul intégral. 



XIII. 11 luit de la méthode précédente, que fi on prend 

 les équations linéaires 'de ^article V , & que pour un ordre n, 

 on prenne // fonctions Fx -h- y, F' x -+- <ty, F" x —f— by, &.c. 

 à volonté, on aura £ égale à une fonction de la forme 



é f* * v JJ_ /'•■*■*> F(x _+. v ; _+_ /"* +* d l , *c 

 /•'&"¥& ^èj*+>& •+.*£, &c. 



1 * ' a X 



laquelle contiendra auffi dans certains cas des fonctions entières 

 & rationnelles de x & de y dans lès coëfficiens , & qu'on 

 réduira par la méthode ci-delfus à une forme finie toutes les 

 fois qu'elle en ieia fufceptible. 



XIV. Il y a une différence entre les équations linéaires 

 ordinaires & celles aux différences partielles, qu'il eft à propos 

 de remarquer ici. Soit en effet une équation linéaire quel- 

 conque de la forme BZ -j— CdZ -+- DdZ, &c. zzzz o, 



